Sobre la Geometría...

Las ciencias en general han cumplido una función en la historia del hombre bastante importante si consideramos que esta va ligada directamente a las interpretaciones que realiza el ser humano de los estimulos que recibe del exterior, otorgandole un valor conceptual y axiomático a lo percibido.

De acuerdo con lo expuesto anteriormente caracterizaremos a la geometría entonces como una de las ciencias mas antiguas y quizas mas importantes del desarrollo del raciocinio humano. Estando esta ligada directamente con las formas y originada a partir de estas y de la experiencia de estas, fue que Euclides, considerado el padre de la Geometría, en los “Elementos de Euclides” realiza una descripción axiomática y observacional de las formas que percibia en el mundo. Entrega las nociones de punto, recta, intersecciones entre rectas, y posteriormente establece definiciones para lo que conocemos como las figuras geométricas. Define el triangulo, el cuadrado, el círculo, y asi sucesivamente abarcando un amplio espectro de las formas observadas en la realidad. Estas nociones axiomaticas fueron de gran ayuda pués además de marcar los inicios de la ciencia realiza importantes avances tecnológicos, pués sus conocimientos fueron (y son) de mucha utilidad para el desarrollo de las ingenierias, la Astronomía, la arquitectura y otras aréas de aplicación científica.

Sin embargo, a pesar de que le geometría en cierta manera lograba entregar una explicación empírica a las formas percibidas por el ser humano, hubo muchas formas que quedaron fuera de esta clasificación. Esto es principalmente porque la Geometría Euclidiana entrega una descripción de lo regular, quedando todo lo irregular fuera de esta descripción. Es por esto que luego de siglos de desarrollo en las matématicas, un matématico francés nombrado Benoit Mandelbrot el año 1975 introduce el concepto de fractal, que por consiguiente trae como consecuencia el surgimiento de una nueva conceptualización de la geometría, la Geometría Fractal, que con sus preceptos logra entregarnos una explicación para todos los fenómenos irregulares en la naturaleza, ampliando el conocimiento sobre lo que percibimos.

Un fractal es un objeto semi geometrico, irregular, cuya estructura se repite a diferentes escalas cuyas caracteristicas principales son:

1. Su irregularidad impide sus descripción en términos geométricos tradicionales

2. Es autosimilar, esto es, si sus partes tiene la misma forma o estructura que el todo. En otras palabras si observamos cierta forma fractal, y luego observamos luego la forma a una escala mayor, veremos la misma forma exacta, o sino la misma forma pero con una pequeña variación (puede ser una pequeña rotación, traslación,etc)

3. Se define mediante un algoritmo recursivo

4. Posee detalle a cualquier escala de observación.

Varios ejemplos de fractales podemos apreciar en el contorno de las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, en los pulmones, las líneas costeras, los copos de nieves, la forma de las ramas de los árboles y otra infinidad de elementos que poseen un orden fractálico dentro de su irregularidad de forma. Aunque debemos destacar que los fractales naturales (estructuras fractalicas presentes en la naturaleza) son solo un representación aproximada, pués el fractal ideal posee el detalle de infinito, característica que no podemos atribuir a los objetos físicos, por lo menos a los que percibimos a través de nuestros sentidos, resulta un tanto sorprendente cómo el desarrollo de la compresión de los fenómenos naturales parecieran arrastrarnos siempre a una generalización matemática de lo observado.

Otra aplicación de los fractales se remite a la compresión de imágenes. Por ejemplo si queremos comprimir la imagen de una hoja de helecho, tomamos un patron de la hoja que luego de su respectiva iteración nos lleva a la figura completa en cada una de sus partes autosimilares. De esta manera podemos generar la hoja entera del helecho, solo utilizando una de sus partes.